Lehrpläne Bayern Grundschule Mathematik

Lehrplan DE BY GS Mathe 1/2

M1/2 Zahlen und Operationen

Kompetenzbereich Zahlen und Operationen; umfasst Zahldarstellung, Rechnen bis 100 und Sachaufgaben.

1.1 Zahlen darstellen und vergleichen

Zahlen in Beziehung setzen, Zahlstrukturen nutzen und im Zahlenraum bis 100 sicher orientieren.

Zahlenraum bis 20

Erste Begegnung mit Zahlen; Mengen erfassen, Ziffern lesen und schreiben, Zahlen ordnen und vergleichen.

Mengen erfassen und zuordnen

Mengen bis 10 simultan erfassen; Zahlen als Anzahl, Reihenfolge und Maßzahl unterscheiden; 5er- und 10er-Struktur nutzen.

Zahlen bis 10 lesen und schreiben

Ziffern 0–10 deutlich schreiben und lesen; Zahlen als Wort und Ziffer kennen.

Zahlen bis 20 lesen und schreiben

Zweistellige Zahlen einführen; Zehner und Einer am Zwanzigerfeld darstellen; Stellenwertschreibweise und Zahlwort.

Zahlen bis 20 ordnen und vergleichen

Zahlen mit >, < und = vergleichen; Vorgänger und Nachfolger bestimmen; Zahlenstrahl bis 20 nutzen.

Zahlenraum bis 100

Zehnersystem und Stellenwerte bis 100; Zahlen lesen, schreiben, ordnen, vergleichen und zerlegen.

Zahlen bis 100 lesen und schreiben

Zehner und Einer unterscheiden; Hunderterfeld und Hundertertafel nutzen; Stufenschrift (34 → 3Z 4E) und Zahlwort.

Zahlen bis 100 ordnen und vergleichen

Zahlenstrahl bis 100; Zahlen mit >, < und = vergleichen; Nachbarzahlen und Nachbarzehner bestimmen; Anzahlen schätzen.

Zahlen bis 100 zerlegen

Additive Zerlegung in Zehner und Einer; verschiedene Zerlegungen einer Zahl finden und mithilfe von Hunderterfeld erläutern.

Gerade und ungerade Zahlen

Zahlen als gerade oder ungerade klassifizieren; Beziehungen zwischen Zahlen begründen; Muster im Zahlenraum erkennen.

1.2 Rechnen im Zahlenraum bis 100

Vier Grundrechenarten konzeptuell und operativ; Einspluseins, Einmaleins und Rechenstrategien bis 100.

Grundvorstellungen Grundrechenarten

Sachhandlungen den vier Rechenarten zuordnen; Zusammenhänge zwischen den Operationen erkennen und begründen.

Addition: Grundvorstellung

Addition als Vereinigen oder Hinzufügen verstehen; Handlungen mit Rechensatz verbinden.

Addition als Zusammenfassen

Zwei Mengen vereinen; Handlung mit Rechnung verbinden; erste Grundvorstellung aufbauen.

Tausch- und Umkehraufgaben Addition

Tauschaufgaben (3+5=5+3) nutzen; Verbindung zwischen Addition und Subtraktion erkennen.

Subtraktion: Grundvorstellung

Subtraktion als Wegnehmen, Ergänzen und Vergleichen verstehen; Grundvorstellungen situativ anwenden.

Subtraktion als Wegnehmen

Von einer Menge wird etwas weggenommen; Handlung mit Rechnung verbinden.

Subtraktion als Ergänzen

Wie viel fehlt noch? Ergänzen zum Minuenden; Verbindung zur Addition herstellen.

Subtraktion als Vergleichen

Um wie viel ist A größer als B? Differenz als Abstand verstehen.

Multiplikation: Grundvorstellung

Multiplikation als zeitlich-sukzessives Vervielfachen oder räumlich-simultane Anordnung verstehen.

Multiplikation als Vervielfachen

4·3 als wiederholte Addition verstehen; Handlung mit Rechensatz verbinden.

Multiplikation am Rechteckmodell

Zeilen und Spalten als Mengenstruktur; Tauschaufgaben geometrisch begründen.

Division: Grundvorstellung

Division als Aufteilen und Verteilen (auch mit Rest) verstehen; Zusammenhang zur Multiplikation erkennen.

Division als Aufteilen

In gleich große Gruppen aufteilen; wie viele passen hinein?

Division als Verteilen

Auf gleich viele Empfänger verteilen; wie viel bekommt jeder?

Division mit Rest

Rest bestimmen wenn Aufgabe nicht aufgeht; Sachbezug herstellen.

Einspluseins und Kopfrechnen

Einspluseins bis 20 sowie Umkehrungen automatisieren; Rechenstrategien für den Zahlenraum bis 100 nutzen und vergleichen.

Kernaufgaben Addition bis 10

Alle Additionsaufgaben bis 10 auswendig; Grundlage für alle weiteren Additionsstrategien.

Kopfrechnen Addition bis 20

Zehnerübergang überbrücken; Strategien Zerlegen, Verdoppeln, Kraft der 5 anwenden.

Kopfrechnen Addition bis 100

Rechenstrategien (Schritte, analoge Aufgaben, Nachbaraufgaben) im Zahlenraum bis 100; Rechenwege vergleichen und bewerten.

Kernaufgaben Subtraktion bis 10

Umkehraufgaben zum Einspluseins; Subtraktionsaufgaben bis 10 sicher abrufen.

Kopfrechnen Subtraktion bis 20

Zehnerübergang; Strategien Ergänzen, Schrittweise, Vereinfachen anwenden.

Kopfrechnen Subtraktion bis 100

Umkehr- und Tauschaufgaben; Rechenwege vergleichen; Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.

Kleines Einmaleins

Kernaufgaben des kleinen Einmaleins (1, 2, 5, 10, Quadratsätze) automatisieren und zur Lösung weiterer Aufgaben nutzen.

Einmaleins Kernaufgaben einführen

Malreihen 2, 5, 10 als einfachste Einstiegsreihen; Verdoppeln und Verzehnfachen als Strategie.

Einmaleins automatisieren

Kernaufgaben (1, 2, 5, 10, Quadratsätze) sicher und flexibel abrufen; für abgeleitete Aufgaben nutzen.

Einmaleins Umkehraufgaben

Aus Produkt und Faktor den fehlenden Faktor bestimmen; Grundlage für Division.

Division als Umkehrung des Einmaleins

Division als Umkehrung der Multiplikation automatisiert anwenden; Einmaleins rückwärts nutzen.

Arithmetische Muster

Arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen (z. B. fortgesetzte Addition, gleich- und gegensinniges Verändern).

1.3 Sachsituationen und Mathematik

Mathematisches Modellieren, Problemlösestrategien und einfache Kombinatorik in Sachkontexten.

Sachaufgaben verstehen

Informationen aus Bildern, Erzählungen und Texten entnehmen; mathematische Fragestellungen formulieren.

Mathematisches Modell erstellen

Sachsituationen in Rechenoperationen übersetzen; Darstellungsformen (Skizzen, Tabellen, Material) entwickeln und nutzen.

Lösung interpretieren

Lösungen auf den Sachzusammenhang zurückbeziehen; Ergebnisse vergleichen und auf Plausibilität prüfen.

Kombinatorische Grundaufgaben

Anzahl von Möglichkeiten durch systematisches Probieren bestimmen; Ergebnisse strukturiert (Skizze, Tabelle) darstellen.

M1/2 Raum und Form

Kompetenzbereich Raum und Form; umfasst räumliche Orientierung, Figuren benennen, Symmetrie, Muster und erste Flächenmessungen.

2.1 Räumliche Orientierung

Sich im Raum orientieren, Lagebegriffe nutzen, Perspektiven einnehmen und Handlungen an Formen beschreiben.

Räumliche Lagebegriffe

Lagebegriffe (links/rechts, oben/unten, vor/hinter, zwischen, neben) zur Beschreibung der Lage von Gegenständen im Raum verwenden.

Wege und Perspektiven

Wege in der Umgebung nachvollziehbar beschreiben und verfolgen; verschiedene Ansichten (von oben, vorne, links) einnehmen und beschreiben.

Handlungen an Flächenformen

Ergebnisse von Falten, Zerlegen, Drehen und Zusammenfügen an Flächenformen praktisch und in der Vorstellung beschreiben.

2.2 Geometrische Figuren

Flächen- und Körperformen mit Fachbegriffen benennen, beschreiben, sortieren und erzeugen.

Flächenformen

Flächenformen erkennen, benennen und mit Fachbegriffen (Ecke, Seite) beschreiben; Gemeinsamkeiten und Unterschiede herausarbeiten.

Dreieck als Flächenform

Dreiecke erkennen, benennen und mit Ecken und Seiten beschreiben; als Flächenform von anderen abgrenzen.

Kreis Grundbegriffe

Kreis als Flächenform erkennen und benennen; von Vielecken abgrenzen; Alltagsbezug herstellen.

Quadrat

Quadrat als besondere Form des Rechtecks erkennen; Eigenschaften (4 gleiche Seiten, 4 rechte Ecken) beschreiben.

Rechteck

Rechteck als besonderes Viereck erkennen und beschreiben; Unterschied zum Quadrat benennen.

Körperformen

Körperformen benennen und mit Fachbegriffen (Ecke, Kante, Seitenfläche) beschreiben; Würfel als besonderen Quader einordnen.

Würfel

Würfel erkennen, benennen und beschreiben; als besonderen Quader einordnen.

Quader

Quader erkennen und beschreiben; Ecken, Kanten und Seitenflächen benennen.

Prisma

Prisma erkennen und beschreiben; von anderen Körpern abgrenzen.

Zylinder

Zylinder erkennen, benennen und beschreiben; Rollverhalten als Merkmal.

Pyramide

Pyramide erkennen, benennen und beschreiben; Spitze als kennzeichnendes Merkmal.

Kegel

Kegel erkennen, benennen und beschreiben; von Pyramide und Zylinder abgrenzen.

Kugel

Kugel erkennen und beschreiben; Rollverhalten und fehlende Kanten als Merkmal.

2.3 Achsensymmetrie

Achsensymmetrische Figuren erkennen, durch Falten und Spiegel überprüfen sowie erzeugen.

Achsensymmetrie erkennen

Merkmale achsensymmetrischer Figuren beschreiben; Symmetrie durch Falten und Spiegelkontrolle überprüfen.

Achsensymmetrie erzeugen

Einfache achsensymmetrische Figuren durch Falten, Klecksen oder Geobrett erzeugen; Symmetrieachse benennen.

2.4 Geometrische Muster

Anordnungen aus Körpern und Mustern aus Flächenformen erstellen; Gesetzmäßigkeiten bestimmen und fortsetzen.

Geometrische Muster und Gesetzmäßigkeiten

Geometrische Muster erstellen; Gesetzmäßigkeiten (z. B. Wiederholungen) bestimmen und beschreiben; Muster folgerichtig fortsetzen.

2.5 Flächeninhalte und Umfänge

Flächeninhalte durch Auslegen und Umfänge durch Nachlegen vergleichen; erste Messvorstellungen aufbauen.

Flächeninhalt durch Auslegen

Flächeninhalte mit Einheitsflächen auslegen und zählen; Flächen vergleichen; erste Vorstellung von Flächeninhalt aufbauen.

Umfänge vergleichen

Umfang ebener Figuren durch Nachlegen oder Nachzeichnen am Gitternetz vergleichen; kein Formeleinsatz.

M1/2 Größen und Messen

Kompetenzbereich Größen und Messen; umfasst Messen, Größenvorstellungen und Sachsituationen mit Längen, Zeit und Geld.

3.1 Messhandlungen

Größen mit selbst gewählten und standardisierten Maßeinheiten messen; Ergebnisse notieren und vergleichen.

Körperbezogene Maße

Handspanne, Fuß und Schritt als erste Messerfahrung; Messergebnisse vergleichen; Notwendigkeit einheitlicher Maße erkennen.

Standardeinheiten Länge

Meter und Zentimeter kennen; Abkürzungen m und cm; Ergebnisse in ganzzahligen Maßzahlen und gemischter Schreibweise notieren.

Längen messen mit Lineal

Längen mit Lineal und Maßband messen; Ergebnis mit Maßzahl und Einheit angeben; Messgenauigkeit beachten.

Zeiteinheiten kennen

Stunde, Minute, Woche, Monat, Jahr kennen; Abkürzungen h und min; Größenvorstellungen für Zeitabschnitte aufbauen.

Uhrzeit lesen

Uhrzeiten an analoger und digitaler Uhr ablesen; Ergebnis mit Maßzahl und Einheit angeben.

Zeitspannen bestimmen

Einfache Zeitspannen über Anfangs- und Endzeitpunkt bestimmen (z. B. drei Stunden später, vor vier Stunden).

Geldbeträge kennen

Münzen und Scheine benennen und unterscheiden; Beträge in Euro und Cent bestimmen und notieren.

3.2 Größenvorstellungen

Größen schätzen und durch Messen überprüfen; Geldbeträge vergleichen, ordnen und wechseln.

Längen schätzen

Längen unter Verwendung von Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt schätzen; Schätzung durch Messen überprüfen.

Geldbeträge darstellen und wechseln

Geldbeträge auf verschiedene Weisen darstellen; Scheine und Münzen wechseln; nach Wert ordnen und vergleichen.

3.3 Größen in Sachsituationen

Informationen zu Größen aus Quellen entnehmen; Sachsituationen lösen und Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.

Sachaufgaben mit Größen

Informationen zu Längen, Zeit und Geld aus Bildern und Texten entnehmen; Ergebnisse auf Sinnhaftigkeit im Sachzusammenhang prüfen.

M1/2 Daten und Zufall

Kompetenzbereich Daten und Zufall; umfasst Datenerfassung, Diagramme und erste Wahrscheinlichkeitserfahrungen.

4.1 Daten erfassen und darstellen

Daten aus der Lebenswirklichkeit sammeln und strukturiert in Strichlisten, Tabellen und Schaubildern darstellen.

Daten erheben

Daten durch Befragung und Beobachtung sammeln; Strichlisten und Urlisten erstellen; absolute Häufigkeit bestimmen.

Diagramme lesen und erstellen

Daten in einfachen Schaubildern darstellen; Daten aus Tabellen und Diagrammen entnehmen; mathematische Fragen formulieren.

4.2 Zufallsexperimente

Einfache Zufallsexperimente durchführen, vergleichen und mit Grundbegriffen beschreiben.

Zufallsexperiment und Ereignis

Einfache Zufallsexperimente (z. B. Kugeln ziehen) durchführen und vergleichen; einfache Schlüsse ziehen.

Wahrscheinlichkeitsbegriff

Grundbegriffe sicher, möglich, unmöglich, wahrscheinlich und unwahrscheinlich in alltagssprachlicher Bedeutung anwenden.

Lehrplan DE BY GS Mathe 3/4

M3/4 Zahlen und Operationen

Kompetenzbereich Zahlen und Operationen; Zahlraum bis zur Million, alle schriftlichen Verfahren, Sachaufgaben.

1.1 Zahlen darstellen und vergleichen

Zahlenraum bis zur Million strukturieren; Stellenwerte, Zahldarstellungen, Teiler und Vielfache als neue Zahlbeziehungen.

Zahlenraum bis 1.000

Hunderter als Bündelungseinheit; dreistellige Zahlen lesen, schreiben, ordnen, zerlegen und runden.

Zahlen bis 1.000 lesen und schreiben

Hunderter, Zehner, Einer; Stellenwerttafel und Stufenschrift (734 → 7H 3Z 4E); Zahlen in Worten und Ziffern.

Zahlen bis 1.000 ordnen und vergleichen

Zahlenstrahl bis 1.000; Zahlen zwischen Hunderterschritten einordnen; Nachbarhunderter und Zahlbeziehungen begründen.

Zahlen bis 1.000 zerlegen

Stellenwerte erkennen und nutzen; Zahlen als Summe von Stellenwertanteilen darstellen und erläutern.

Zahlen bis 1.000 runden

Auf Zehner und Hunderter runden; Grundlage für Überschlagsrechnung.

Zahlenraum bis 1.000.000

Tausender, Zehntausender, Hunderttausender und Millionen; Zahlen bis zur Million sicher darstellen und vergleichen.

Zahlen bis 1.000.000 lesen und schreiben

Tausender und Millionen einführen; dreistellige Gruppen lesen; Stellenwerttafel bis zur Million nutzen.

Zahlen bis 1.000.000 ordnen und vergleichen

Zahlen bis zur Million auf dem Zahlenstrahl einordnen; Vergleiche begründen und bewerten; Fermi-Aufgaben lösen.

Zahlen bis 1.000.000 zerlegen

Stellenwerte bis zur Million; Zahlen als Summen zerlegen und Strukturen erläutern.

Zahlen bis 1.000.000 runden

Auf Zehner, Hunderter, Tausender und Zehntausender runden; für Überschlagsrechnung und Plausibilitätsprüfung nutzen.

Teiler und Vielfache

Beziehungen zwischen Zahlen begründen; Teiler und Vielfache als neue Strukturkategorie im Zahlenraum einführen.

Teiler bestimmen

Alle Teiler einer Zahl systematisch finden; gemeinsame Teiler zweier Zahlen ermitteln.

Vielfache bestimmen

Vielfache aufzählen und erkennen; gemeinsame Vielfache zweier Zahlen finden.

1.2 Rechnen bis zur Million

Kleines Einmaleins vollständig automatisieren; alle vier schriftlichen Standardverfahren anwenden; Rechenstrategien und Überschlag einsetzen.

Kleines Einmaleins vollständig

Alle Malreihen 1–10 aufbauen, automatisieren und als Umkehraufgaben (Division) nutzen.

Einmaleins alle Malreihen

Alle Malreihen 1–10 aufbauen; Tauschaufgaben nutzen; Einmaleins vollständig erwerben.

Einmaleins automatisieren

Alle Einmaleinsaufgaben sicher und schnell abrufen; Grundlage für Multiplikation und Division.

Einmaleins Umkehraufgaben

Aus Produkt und Faktor den fehlenden Faktor bestimmen; Einmaleins für Division rückwärts nutzen.

Analoge Aufgaben und Kopfrechnen

Einmaleins- und Einspluseins-Kenntnisse in größere Zahlenräume übertragen; Kopfrechnen bis 1.000 mit analogen Aufgaben.

Multiplizieren mit Zehnern und Hundertern

30·4, 200·6; Einmaleins mit Nullen kombinieren; analoge Aufgaben ableiten.

Kopfrechnen Addition bis 1.000

Hunderterübergang; Analogieaufgaben (12+3=15 → 120+30=150) aus kleinen Zahlenräumen ableiten.

Kopfrechnen Subtraktion bis 1.000

Analogieaufgaben; Hunderterübergang strategisch lösen; Rechenwege vergleichen und begründen.

Division durch Zehner

300:6, 480:8; Einmaleins-Kenntnisse mit Zehnerpotenzen kombinieren; analoge Divisionsaufgaben ableiten.

Rechenvorteilhafte Strategien

Rechengesetze und Strukturen kombinieren um elegant zu rechnen; Rechenwege vergleichen und vorteilhafte Lösungswege entwickeln.

Schriftliche Rechenverfahren

Alle vier schriftlichen Standardverfahren automatisiert anwenden; Berechnungsart (Kopf/halbschriftlich/schriftlich) situationsgerecht wählen.

Schriftliche Addition

Schriftliche Addition als Standardverfahren für größere Zahlen automatisieren.

Addition ohne Übertrag

Stellenweise addieren; Zahlen untereinander schreiben; Einheiten beachten.

Addition mit Übertrag

Übertrag korrekt notieren und weiterrechnen; mehrere Summanden addieren.

Schriftliche Subtraktion

Schriftliche Subtraktion (Abziehverfahren) als Standardverfahren für größere Zahlen automatisieren.

Subtraktion ohne Entbündeln

Stellenweise subtrahieren; größere minus kleinere Stelle.

Subtraktion mit Entbündeln

Entbündeln wenn Stelle nicht ausreicht; Abziehverfahren sicher anwenden.

Schriftliche Multiplikation

Schriftliche Multiplikation mit ein- und zweistelligen Multiplikatoren automatisieren.

Multiplikation einstelliger Faktor

Stellenweise multiplizieren mit Übertrag; Probe durch Vertauschen.

Multiplikation zweistelliger Faktor

Teilprodukte bilden und addieren; Standardverfahren sicher anwenden.

Schriftliche Division

Schriftliche Division mit Divisoren bis 10 (auch mit Rest) automatisiert anwenden.

Division einstelliger Divisor

Schrittweise dividieren; Rest notieren und weiterführen; Probe durch Multiplikation.

Überschlagsrechnung

Ergebnisse durch Überschlag überprüfen; begründen ob genaues Ergebnis oder Schätzung ausreicht.

Überschlag Addition

Summe vor dem Rechnen schätzen; Runden und addieren; Plausibilität prüfen.

Überschlag Subtraktion

Differenz vor dem Rechnen abschätzen; Ergebnis auf Sinnhaftigkeit prüfen.

Überschlag Multiplikation

Produkt vor dem Rechnen abschätzen; Faktoren runden und multiplizieren.

Überschlag Division

Quotienten vor dem Rechnen abschätzen; Ergebnis auf Plausibilität prüfen.

Arithmetische Muster

Arithmetische Muster beschreiben, deren Gesetzmäßigkeiten erläutern, fortsetzen und systematisch verändern (z. B. Zahlenfolgen, ANNA-Zahlen, strukturierte Päckchen).

1.3 Sachsituationen und Mathematik

Mehrschrittige Sachaufgaben modellieren; Fermi-Aufgaben lösen; Problemlösestrategien entwickeln; Kombinatorik mit Baumdiagrammen.

Sachaufgaben verstehen

Informationen aus Texten, Tabellen und Diagrammen entnehmen; mathematische Fragestellungen formulieren.

Mathematisches Modell erstellen

Mehrschrittige Sachsituationen in Rechenoperationen übersetzen; geeignete Darstellungsformen (Skizzen, Begriffstripel, Tabellen) wählen.

Modell lösen

Mehrschrittige Rechenoperationen strukturiert ausführen; Lösungsweg nachvollziehbar notieren.

Lösung interpretieren

Ergebnis auf Sachsituation zurückbeziehen; begründen ob exaktes Ergebnis oder Überschlag ausreicht.

Modell validieren

Sachsituationen erweitern oder verkürzen; Fermi-Aufgaben auf Plausibilität prüfen; Modell ggf. verfeinern.

Rückwärtsarbeiten

Vom Ziel zurück zur Ausgangssituation denken; Strategie auf analoge Aufgaben übertragen.

Kombinatorische Aufgaben

Anzahl von Möglichkeiten durch probierendes und systematisches Vorgehen bestimmen; Ergebnisse in Baumdiagrammen, Zeichnungen oder Tabellen darstellen.

M3/4 Raum und Form

Kompetenzbereich Raum und Form; räumliche Orientierung mit Lageplänen, Körper und Netze, Achsensymmetrie, Parkettierungen und Rauminhalte.

2.1 Räumliche Orientierung

Skizzen und Lagepläne nutzen; 2D- und 3D-Darstellungen verbinden; mit Figuren und Körpern operieren.

Skizzen und Lagepläne

Skizzen und Lagepläne erstellen und zur Orientierung im Raum handelnd und in der Vorstellung nutzen.

Maßstab propädeutisch

Zusammenhang zwischen Längen in der Realität und in Skizzen/Lageplänen beschreiben; Vorstellung von maßstäblichem Verkleinern entwickeln.

Zwei- und dreidimensionale Darstellungen

Beziehungen zwischen Würfelgebäuden und Bauplänen herstellen; nach Vorlage bauen und einfache Baupläne erstellen.

Handlungen an ebenen Figuren

Kippbewegungen und andere Handlungen an Figuren handelnd und in der Vorstellung ausführen; Vorgehensweisen und Ergebnisse beschreiben.

Netze gedanklich falten

Netze von Körpern gedanklich falten; Zusammenhang zwischen Netz und Körper überprüfen und beschreiben.

2.2 Geometrische Figuren

Rechte Winkel bei Flächen und Körpern; Würfel und Quader vergleichen und Netze erstellen; Figuren und Strecken zeichnen.

Rechter Winkel bei Figuren

Begriff rechter Winkel bei Beschreibung von Rechteck, Quadrat und Quader zutreffend verwenden.

Würfel und Quader

Würfel und Quader mit Kanten- und Flächenmodellen vergleichen; Gemeinsamkeiten und Unterschiede beschreiben.

Würfel

Würfel beschreiben; als besonderen Quader einordnen; Kanten- und Flächenmodell vergleichen.

Quader

Quader beschreiben; Würfel und andere Quader unterscheiden; Eigenschaften systematisch vergleichen.

Würfel- und Quadernetze

Verschiedene Netze von Würfeln und Quadern erstellen; deckungsgleiche Netze identifizieren; Netz-Körper-Beziehung begründen.

Strecken und Figuren zeichnen

Strecken und Flächenformen frei sowie mit Lineal, Geodreieck und Zirkel zeichnen; Eigenschaften der Figuren berücksichtigen.

Punkt, Gerade, Strecke

Grundelemente der Geometrie darstellen; mit Lineal zeichnen und mit Buchstaben bezeichnen.

Parallele und senkrechte Geraden

Parallele und senkrechte Geraden mit Geodreieck zeichnen; rechte Winkel konstruieren.

2.3 Achsensymmetrie und Abbildungen

Figuren verkleinern und vergrößern; Achsensymmetrie mit Fachbegriffen beschreiben und konstruieren.

Figuren verkleinern und vergrößern

Figuren im Gitternetz oder am Geobrett verkleinern und vergrößern; Maßstab (z. B. 2:1) verstehen und anwenden.

Achsensymmetrie erkennen

Achsensymmetrie mit Fachbegriffen (Symmetrieachse, deckungsgleich, achsensymmetrisch) beschreiben; Symmetrieachsen einzeichnen und überprüfen.

Achsensymmetrie konstruieren

Achsensymmetrische Figuren sowie Spiegelbilder erzeugen; Vorgehensweise beschreiben.

2.4 Geometrische Muster

Parkettierungen und Bandornamente erstellen; Gesetzmäßigkeiten bestimmen, erklären und verändern.

Parkettierungen und Bandornamente

Parkettierungen erstellen und Gesetzmäßigkeiten beschreiben; Bandornamente mit achsensymmetrischen Teilelementen untersuchen und fortsetzen.

2.5 Rauminhalte

Rauminhalte einfacher Körper durch Einheitswürfel vergleichen; erste propädeutische Volumenvorstellung aufbauen.

Volumen durch Einheitswürfel

Rauminhalte durch Bauen mit Einheitswürfeln und Auszählen vergleichen; Verbindung zur Flächenvorstellung herstellen.

M3/4 Größen und Messen

Kompetenzbereich Größen und Messen; neue Einheiten (km, mm, s, kg, g, l, ml), Umrechnen, Schätzen und funktionale Beziehungen in Sachaufgaben.

3.1 Messhandlungen

Größen mit standardisierten Maßeinheiten messen, umrechnen und Ergebnisse notieren; Zeitspannen berechnen.

Längeneinheiten

Kilometer und Millimeter als neue Standardeinheiten kennen; mit m und cm umrechnen.

Standardeinheiten Länge

km, mm, cm, dm, m kennen; Abkürzungen und Alltagsbezug; Ergebnisse mit Komma notieren.

Längeneinheiten umrechnen

Umrechnungsfaktoren (10, 100, 1000); von großen in kleine Einheiten und umgekehrt; Einheitenwechsel innerhalb des Größenbereichs.

Zeiteinheiten

Sekunde als neue Zeiteinheit; Zeitspannen und Zeitpunkte berechnen; gemischte Schreibweise nutzen.

Zeiteinheiten kennen

Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr; Abkürzungen h, min, s; Größenvorstellungen aufbauen.

Zeiteinheiten umrechnen

Unregelmäßige Faktoren (60, 24, 7, 365); Besonderheit des Größenbereichs Zeit; Einheiten zerlegen und umwandeln.

Zeitspannen berechnen

Zeitspannen sowie Anfangs- und Endzeitpunkte berechnen; Ergebnisse in gemischter Schreibweise (1 h 25 min) notieren.

Masseeinheiten

Kilogramm und Gramm messen und umrechnen; geeignete Messgeräte (Waage, Stoppuhr) nutzen.

Masseeinheiten kennen

mg, g, kg, t; Alltagsbezug; Bezugsgrößen für Schätzung (Briefmarke, Apfel, Mensch) aufbauen.

Masseeinheiten umrechnen

Umrechnungsfaktor 1.000; von großen in kleine Einheiten und umgekehrt; Einheiten zerlegen.

Hohlmaße

Liter und Milliliter als Hohlmaße messen und umrechnen; Messbecher als Messinstrument nutzen.

Volumeneinheiten kennen

l und ml als Hohlmaße; Verbindung zu dm³ und cm³; Alltagsbezug (Wasserglas, Flasche).

Volumeneinheiten umrechnen

Umrechnungsfaktor 1.000; l in ml umrechnen; Einheiten zerlegen (1 l = zwei 500-ml-Messbecher).

Geldbeträge rechnen

Geldbeträge wechseln; Preise addieren und Wechselgeld berechnen; Ergebnisse mit Komma notieren.

3.2 Größenvorstellungen

Größen mithilfe von Bezugsgrößen schätzen; einfache Bruchzahlen im Größenkontext verwenden.

Längen schätzen

Längen unter Verwendung von Bezugsgrößen (km, m, cm, mm) schätzen; Schätzung durch Messen überprüfen und begründen.

Masse und Hohlmaße schätzen

Massen und Hohlmaße mithilfe von Bezugsgrößen (500 ml, 1 l, 1 kg) schätzen; Ergebnisse plausibilitätsprüfen.

Bruchzahlen im Größenkontext

Einfache Bruchzahlen (½, ¼, ¾) im Zusammenhang mit Größen nutzen und in andere Schreibweisen überführen (½ l = 500 ml, Viertelstunde = 15 min).

3.3 Größen in Sachsituationen

Sachsituationen mit Größen lösen; Überschlag vs. exaktes Ergebnis begründen; funktionale Beziehungen erkennen.

Sachaufgaben mit Größen

Informationen zu Größen aus Texten, Tabellen und Diagrammen entnehmen; Sachsituationen mit Bezugsgrößen lösen.

Lösung auf Plausibilität prüfen

Begründen ob exaktes Ergebnis oder Überschlagsrechnung ausreicht; Plausibilität mithilfe von Größenvorstellungen überprüfen.

Proportionale Beziehungen erkennen

Funktionale Beziehungen (je mehr – desto mehr) in Sachsituationen erkennen; Preis-Mengen-Verhältnisse als direkte Proportionalität nutzen.

Antiproportionale Beziehungen erkennen

Funktionale Beziehungen (je mehr – desto weniger) in Sachsituationen erkennen und zur Lösung nutzen.

M3/4 Daten und Zufall

Kompetenzbereich Daten und Zufall; Daten aus realen Quellen erfassen, darstellen und interpretieren; Zufallsexperimente variieren.

4.1 Daten erfassen und darstellen

Daten aus Zeitungen, Fahrplänen und Diagrammen entnehmen; in Tabellen und Balkendiagrammen darstellen und interpretieren.

Daten erheben

Daten aus Lebenswirklichkeit und anderen Quellen (Zeitungen, Schaubilder) sammeln; Strichlisten und Urlisten erstellen.

Häufigkeitstabelle

Daten strukturiert erfassen; Tabellen erstellen und mathematische Zusammenhänge (z. B. doppelte Menge → doppelter Preis) beschreiben.

Balken- und Säulendiagramm

Daten in umfangreicheren Balkendiagrammen darstellen; Fragen formulieren und begründen; Daten zwischen Darstellungsformen übertragen.

4.2 Zufallsexperimente

Gewinnchancen bei Zufallsexperimenten einschätzen; Bedingungen systematisch variieren und Ergebnisse vergleichen.

Gewinnchancen einschätzen

Gewinnchancen bei Glücksrad und Würfelexperimenten schätzen; Vorhersagen durch Experiment überprüfen und reflektieren.

Zufallsexperimente variieren

Bedingungen (Anzahl, Farbe der Kugeln) systematisch variieren; Ergebnisse vergleichen und bewerten.